Sekolah: SMA Negeri 1 Pontianak Kota ma p.docxTugas Mtk Peminatan Polinomial

Kelas: XI MIPA 5

Nama-nama anggota:

1.      Asha Nikita Putri

2.      Atiqa Luthfiyah

3.      M. Nabil Atallah

4.      Satria Anugrah Rojo Suseno

Polinomial (Suku Banyak)

A.    Pemgertian Pol;inomial

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari varioabel pada suatu polynomial dinamakan derajat polynomial tersebut. Sejara umum, polynomial per derajat n dengan variable x dapat dituliskan sebagai berikut:

a_nxⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 + … + a_n x² + a₁ x a₀

keterangan:

n bilangan bulat positif dan a_n ≠ 0

a_n, a_n-1, a_n-2, …, a₂, a₁  bilangan real dan disebut koefisien-koefisien polynomial

a₀ bilangan real dan disebut suku tetap (konstan)

B.     Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

Variable pada polinomial merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Oleh karena itu, sifat-sifat operasi bilangan real juga  berlaku pada operasi polinomial. Misalkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif berlaku pada operasi suku-suku polinomial berikut:

4x² – x² = (4 – 1)x² = 3x²         => sifat distributif

3x x 2x² = (3 x 2)x¹⁺² =6x³   => sifat komunitatif dan asosiatif

Penjumlahan dan pengurangan polynomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunyai variable berpangkat sama. Perkalian dua polynomial dilakukan dengan menggunakan sifat distributive.

Secara umum, jika polynomial p(x) berderajat m dan polynomial q(x) berderjat n, berlaku sifat-sifat operasi polynomial sebagai berikut:

a.       Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polynomial bersifat tertutup. Artinya, hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polynomial merupakan polynomial juga.

b.      Derajat hasil penjumlahan polynomial p(x) dan q(x) adalah maksimum dari m dan n atau kurang dari itu.

c.       Derajat hasil pengurangan polynomial p(x) dan q(x) adalah maksimum dari m dan n atau kurang dari itu

d.      Derajat hasil perkalian polynomial p(x) dan q(x) adalah m + n

C.     Kesamaan Polinomial

Dua polynomial berderajat n dalam variable x dikatakan sama atau identik jika koefisien-koefisien x yang berpangkat sama adalah sama. Misalkan p(x) dan q(x) polynomial sebagai berikut.

p(x) = aⁿxⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 + … + a₀

q(x) = bⁿxⁿ + b_n-1 x^n-1 + b_n-2 x^n-2 + … + b₀

p(x) sama dengan q(x) yaitu p(x) = q(x) jika dan hanya jika a_n = b_n, a_n-1 = b_n-1, … , a₀ = b₀

D.      Subtitusi Polinom

Substitusi polinom dilakukan untuk mendapatkan nilai polinom. Substitusi polinom P(x) dengan x = k dapat dilakukan dengan:

 1) Metode substitusi normal Mengganti seluruh variabel x sistem persamaan polinom dengan k. 2) Metode Horner Bentuk bagan Horner untuk substitusi: x n x n-1 x n-2 … x 1 x 0 an an-1 an-2

E.       Kesamaan Polinom

 Kesamaan polinom dilambangkan dengan: Dua buah sistem persamaan polinom dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya: 1) Memiliki derajat yang sama. 2) Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinom ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinom tidak berlaku pindah ruas atau kali silang.

F.       Pembagian polinom

 Konsep pembagian polinom: 19 5 = 3 + 4 5 yg dibagi pembagi = hasil bagi + sisa pembagi P(x) Q(x) = H(x) + S(x) Q(x) 1) Derajat hasil bagi [H(x)] adalah derajat yang dibagi [P(x)] dikurang derajat pembagi [Q(x)]. 2) Derajat sisa [S(x)] adalah derajat pembagi [Q(x)] dikurang satu. Pembagian polinom dapat dilakukan dengan:

1)      Metode pembagian biasa/susun Membagi bilangan seperti biasa dengan kurung bagi.

2)      Metode Horner Aturan penggunaan:

a. Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas.

b. Letakkan faktor pengali di samping kiri.

c. Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Bagan Horner tingkat satu Pembagi ax + b x n x n-1 x n-2 … x 1 x 0 an an-1 an-2

G.    Teorema Akar – Akar Rasional Misalkan f(x) = a n x n + a 1-n x 1-n + ... + a 2 x 2 +a 1 x + a 0 = 0 adalah sebuah persamaan sukubanyak dengan koefisien – koefisien bulat. Jika d c adalah akar rasional dari f(x) = 0,

DAFTAR PUSTAKA

 Sartono wirodikromo. MATEMATIKA. Jakarta. Erlangga

 B.K Noormandiri. MATEMATIKA. Jakarta. Erlangga

 Drs. Sumadi dkk. MATAMATIKA. Jakarta. Tiga Serangkai

Hernawati, Kuswari. Handout Aplikasi Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY.

Aksin, Nur dkk. 2017. MATEMATIKA Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten. Intan Pariwara         Sekolah: SMA Negeri 1 Pontianak Kotama p.docxTugas Mtk Peminatan Polinomial

Kelas: XI MIPA 5

Nama-nama anggota:

1.      Asha Nikita Putri

2.      Atiqa Luthfiyah

3.      M. Nabil Atallah

4.      Satria Anugrah Rojo Suseno

Polinomial (Suku Banyak)

A.    Pemgertian Pol;inomial

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari varioabel pada suatu polynomial dinamakan derajat polynomial tersebut. Sejara umum, polynomial per derajat n dengan variable x dapat dituliskan sebagai berikut:

a_nxⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 + … + a_n x² + a₁ x a₀

keterangan:

n bilangan bulat positif dan a_n ≠ 0

a_n, a_n-1, a_n-2, …, a₂, a₁  bilangan real dan disebut koefisien-koefisien polynomial

a₀ bilangan real dan disebut suku tetap (konstan)

B.     Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

Variable pada polinomial merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Oleh karena itu, sifat-sifat operasi bilangan real juga  berlaku pada operasi polinomial. Misalkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif berlaku pada operasi suku-suku polinomial berikut:

4x² – x² = (4 – 1)x² = 3x²         => sifat distributif

3x x 2x² = (3 x 2)x¹⁺² =6x³   => sifat komunitatif dan asosiatif

Penjumlahan dan pengurangan polynomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunyai variable berpangkat sama. Perkalian dua polynomial dilakukan dengan menggunakan sifat distributive.

Secara umum, jika polynomial p(x) berderajat m dan polynomial q(x) berderjat n, berlaku sifat-sifat operasi polynomial sebagai berikut:

a.       Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polynomial bersifat tertutup. Artinya, hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polynomial merupakan polynomial juga.

b.      Derajat hasil penjumlahan polynomial p(x) dan q(x) adalah maksimum dari m dan n atau kurang dari itu.

c.       Derajat hasil pengurangan polynomial p(x) dan q(x) adalah maksimum dari m dan n atau kurang dari itu

d.      Derajat hasil perkalian polynomial p(x) dan q(x) adalah m + n

C.     Kesamaan Polinomial

Dua polynomial berderajat n dalam variable x dikatakan sama atau identik jika koefisien-koefisien x yang berpangkat sama adalah sama. Misalkan p(x) dan q(x) polynomial sebagai berikut.

p(x) = aⁿxⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 + … + a₀

q(x) = bⁿxⁿ + b_n-1 x^n-1 + b_n-2 x^n-2 + … + b₀

p(x) sama dengan q(x) yaitu p(x) = q(x) jika dan hanya jika a_n = b_n, a_n-1 = b_n-1, … , a₀ = b₀

D.      Subtitusi Polinom

Substitusi polinom dilakukan untuk mendapatkan nilai polinom. Substitusi polinom P(x) dengan x = k dapat dilakukan dengan:

 1) Metode substitusi normal Mengganti seluruh variabel x sistem persamaan polinom dengan k. 2) Metode Horner Bentuk bagan Horner untuk substitusi: x n x n-1 x n-2 … x 1 x 0 an an-1 an-2

E.       Kesamaan Polinom

 Kesamaan polinom dilambangkan dengan: Dua buah sistem persamaan polinom dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya: 1) Memiliki derajat yang sama. 2) Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinom ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinom tidak berlaku pindah ruas atau kali silang.

F.       Pembagian polinom

 Konsep pembagian polinom: 19 5 = 3 + 4 5 yg dibagi pembagi = hasil bagi + sisa pembagi P(x) Q(x) = H(x) + S(x) Q(x) 1) Derajat hasil bagi [H(x)] adalah derajat yang dibagi [P(x)] dikurang derajat pembagi [Q(x)]. 2) Derajat sisa [S(x)] adalah derajat pembagi [Q(x)] dikurang satu. Pembagian polinom dapat dilakukan dengan:

1)      Metode pembagian biasa/susun Membagi bilangan seperti biasa dengan kurung bagi.

2)      Metode Horner Aturan penggunaan:

a. Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas.

b. Letakkan faktor pengali di samping kiri.

c. Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Bagan Horner tingkat satu Pembagi ax + b x n x n-1 x n-2 … x 1 x 0 an an-1 an-2

G.    Teorema Akar – Akar Rasional Misalkan f(x) = a n x n + a 1-n x 1-n + ... + a 2 x 2 +a 1 x + a 0 = 0 adalah sebuah persamaan sukubanyak dengan koefisien – koefisien bulat. Jika d c adalah akar rasional dari f(x) = 0,

DAFTAR PUSTAKA

 Sartono wirodikromo. MATEMATIKA. Jakarta. Erlangga

 B.K Noormandiri. MATEMATIKA. Jakarta. Erlangga

 Drs. Sumadi dkk. MATAMATIKA. Jakarta. Tiga Serangkai

Hernawati, Kuswari. Handout Aplikasi Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY.

Aksin, Nur dkk. 2017. MATEMATIKA Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten. Intan Pariwara         Sekolah: SMA Negeri 1 Pontianak Kotama p.docxTugas Mtk Peminatan Polinomial

Kelas: XI MIPA 5

Nama-nama anggota:

1.      Asha Nikita Putri

2.      Atiqa Luthfiyah

3.      M. Nabil Atallah

4.      Satria Anugrah Rojo Suseno

Polinomial (Suku Banyak)

A.    Pemgertian Pol;inomial

Polinomial atau suku banyak adalah suatu bentuk aljabar yang terdiri atas beberapa suku dan memuat satu variable berpangkat bulat positif. Pangkat tertinggi dari varioabel pada suatu polynomial dinamakan derajat polynomial tersebut. Sejara umum, polynomial per derajat n dengan variable x dapat dituliskan sebagai berikut:

a_nxⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 + … + a_n x² + a₁ x a₀

keterangan:

n bilangan bulat positif dan a_n ≠ 0

a_n, a_n-1, a_n-2, …, a₂, a₁  bilangan real dan disebut koefisien-koefisien polynomial

a₀ bilangan real dan disebut suku tetap (konstan)

B.     Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian Polinomial

Variable pada polinomial merupakan suatu bilangan real yang belum diketahui nilainya. Oleh karena itu, sifat-sifat operasi bilangan real juga  berlaku pada operasi polinomial. Misalkan sifat komutatif, asosiatif, dan distributif berlaku pada operasi suku-suku polinomial berikut:

4x² – x² = (4 – 1)x² = 3x²         => sifat distributif

3x x 2x² = (3 x 2)x¹⁺² =6x³   => sifat komunitatif dan asosiatif

Penjumlahan dan pengurangan polynomial dilakukan dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis yaitu suku-suku yang mempunyai variable berpangkat sama. Perkalian dua polynomial dilakukan dengan menggunakan sifat distributive.

Secara umum, jika polynomial p(x) berderajat m dan polynomial q(x) berderjat n, berlaku sifat-sifat operasi polynomial sebagai berikut:

a.       Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian polynomial bersifat tertutup. Artinya, hasil penjumlahan, pengurangan, dan perkalian dua polynomial merupakan polynomial juga.

b.      Derajat hasil penjumlahan polynomial p(x) dan q(x) adalah maksimum dari m dan n atau kurang dari itu.

c.       Derajat hasil pengurangan polynomial p(x) dan q(x) adalah maksimum dari m dan n atau kurang dari itu

d.      Derajat hasil perkalian polynomial p(x) dan q(x) adalah m + n

C.     Kesamaan Polinomial

Dua polynomial berderajat n dalam variable x dikatakan sama atau identik jika koefisien-koefisien x yang berpangkat sama adalah sama. Misalkan p(x) dan q(x) polynomial sebagai berikut.

p(x) = aⁿxⁿ + a_n-1 x^n-1 + a_n-2 x^n-2 + … + a₀

q(x) = bⁿxⁿ + b_n-1 x^n-1 + b_n-2 x^n-2 + … + b₀

p(x) sama dengan q(x) yaitu p(x) = q(x) jika dan hanya jika a_n = b_n, a_n-1 = b_n-1, … , a₀ = b₀

D.      Subtitusi Polinom

Substitusi polinom dilakukan untuk mendapatkan nilai polinom. Substitusi polinom P(x) dengan x = k dapat dilakukan dengan:

 1) Metode substitusi normal Mengganti seluruh variabel x sistem persamaan polinom dengan k. 2) Metode Horner Bentuk bagan Horner untuk substitusi: x n x n-1 x n-2 … x 1 x 0 an an-1 an-2

E.       Kesamaan Polinom

 Kesamaan polinom dilambangkan dengan: Dua buah sistem persamaan polinom dikatakan memiliki kesamaan jika keduanya: 1) Memiliki derajat yang sama. 2) Memiliki variabel dan koefisien seletak yang sama antara polinom ruas kiri dengan kanan. Pada kesamaan polinom tidak berlaku pindah ruas atau kali silang.

F.       Pembagian polinom

 Konsep pembagian polinom: 19 5 = 3 + 4 5 yg dibagi pembagi = hasil bagi + sisa pembagi P(x) Q(x) = H(x) + S(x) Q(x) 1) Derajat hasil bagi [H(x)] adalah derajat yang dibagi [P(x)] dikurang derajat pembagi [Q(x)]. 2) Derajat sisa [S(x)] adalah derajat pembagi [Q(x)] dikurang satu. Pembagian polinom dapat dilakukan dengan:

1)      Metode pembagian biasa/susun Membagi bilangan seperti biasa dengan kurung bagi.

2)      Metode Horner Aturan penggunaan:

a. Letakkan seluruh koefisien dari derajat tertinggi sampai nol di bagian atas.

b. Letakkan faktor pengali di samping kiri.

c. Baris bawah bagian kiri adalah hasil bagi, sedangkan bagian kanan adalah sisa. Bagan Horner tingkat satu Pembagi ax + b x n x n-1 x n-2 … x 1 x 0 an an-1 an-2

G.    Teorema Akar – Akar Rasional Misalkan f(x) = a n x n + a 1-n x 1-n + ... + a 2 x 2 +a 1 x + a 0 = 0 adalah sebuah persamaan sukubanyak dengan koefisien – koefisien bulat. Jika d c adalah akar rasional dari f(x) = 0,

DAFTAR PUSTAKA

 Sartono wirodikromo. MATEMATIKA. Jakarta. Erlangga

 B.K Noormandiri. MATEMATIKA. Jakarta. Erlangga

 Drs. Sumadi dkk. MATAMATIKA. Jakarta. Tiga Serangkai

Hernawati, Kuswari. Handout Aplikasi Komputer Jurdik Matematika FMIPA UNY.

Aksin, Nur dkk. 2017. MATEMATIKA Peminatan Matematika dan Ilmu-Ilmu Alam. Klaten. Intan Pariwara         Sekolah: SMA Negeri 1 Pontianak Kotama p.docxTugas Mtk Peminatan Polinomial

Kelas: XI MIPA 5

Nama-nama anggota:

1.      Asha Nikita Putri

2.      Atiqa Luthfiyah

3.      M. Nabil Atallah

4.      Satria Anugrah Rojo Suseno